Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

a. Đường tròn là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Trong đó: Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn; khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Gọi tâm đường tròn là O và bán kính là r. Ta được ký hiệu đường tròn là (O;r)b. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó hay đường tròn nội tip tam giác còn có cách gọi khác là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.Cách xác định hay vẽ được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ 2 đường phân giác trong của tam giác....

3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.- Nửa chu vi tam giác\(p = \dfrac {a+b+c} {2}\)- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác\(r = \dfrac {2S}{a+b+c} =\sqrt{\dfrac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}\)

4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

- Nhắc lại:+ Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)+ Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{d_1}} \right):ax...

5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

Dạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnhVí dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(-4;-5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .Giải:Ta có \(AB = 5\sqrt{5}, AC=3\sqrt{5} BC=4\sqrt{5}\)Do đó:\(\left\{\begin{matrix} x_{I} =...

6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).Vẽ hình minh họaa) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn...

7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5), B(-4;-5) và C(4;-1). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.ĐS: J(1;0)Bài tập 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15)và C(0; -3). Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp ...