Số thực

1. Số thực là gì?

Ví dụ:

2. Trục số thực

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

3. So sánh các số thực

Ví dụ: Điền một chữ số thích hợp vào chỗ vuông:Hướng dẫn giảia) -7,5(0)8 > -7,513b) -3,02 c) -0,4(9)854 d) -1,(9)0765 Ví dụ: Sắp xếp các số thực: theo thứ tự từ nhỏ đến lớnHướng dẫn giảiSắp xếp các số thực theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: Ví dụ: Chứng minh rằng:Với a, b là hai số thực dương nếu a > b thì Hướng dẫn giảiNếu a > b thì a, b là hai số thực dương nên a + b > 0Nếu a > b thì a - b > 0Xét tíchVì nên hay a2 - b2 > 0=> a2 > b2 => dpcm

3. Tính chất của tập số thực

Trong tập hợp , ta cũng định nghĩa các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc…Và trong các phép toán các số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.- Tức là với các phép tính trên cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…Ví dụ: Thực hiện phép tính:Hướng dẫn giảiVí dụ: Tìm x, biết: Hướng dẫn giải

4. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Tổng quát:Cụ thể:Một vài tính chất- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.Tổng quát: - Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.Tổng quát: và - Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơnTổng quát: Nếu - Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơnTổng quát: Nếu - Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.Tổng quát: - Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.Tổng quát:

5. Bài tập ví dụ về số thực

Ví dụ 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q;0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.Hướng dẫna) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53 ∈ Qb) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ RVí dụ 2: Hãy tìm các tập hợpa) Q ∩ I ;b) R ∩ I.Hướng dẫna) Q ∩ I = Ø ;b) R ∩ I = I.Ví dụ 3: Điền chữ số thích hợp vào (…) a) - 3,02 b) - 7,5 … 8 > - 7,513c) - 0,4 … 854 d) -1, … 0765 Hướng dẫna) - 3,02 b) - 7,508 > - 7,513 ;c) - 0,49854 d) -1,90765 Ví dụ 4: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9;Hướng dẫn3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.2.x + 2,7 = - 4,9.2.x = - 4,9 - 2,72.x = - 7,6x = -7,6 : 2x = -3,8Ngoài số thực, các bạn có thể tìm hiểu thêm về các định nghĩa khác trong toán học như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số tự nhiên...