Đường Trung Bình Của Tam Giác Là Gì? Định Lý & Bài Tập

Trong bài viết này hãy cùng tìm hiểu đường trung bình của tam giác là gì và một vài những định lý và bài tập nhé

1. Định nghĩa đường trung bình tam giác

Trong toán học, đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ trong một tam giác, ba cạnh của tam giác sẽ tạo ra ba đường trung bình và đường trung bình của tam giác sẽ tạo ra các cặp cạnh tỉ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại.Trong trường hợp đặc biệt, nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, đường trung bình của các tam giác này có thể bằng nửa cạnh thứ baMN là đường trung bình của tam giác ABC

2. Định lý về đường trung bình trong tam giác

Trong một vài dạng bài tập, cần hiểu rõ về các định lý của đường trung bình trong tam giác mới có thể làm đúng yêu cầu của đề bài. Đường trung bình của tam giác có 2 định lý chính

Định lý 1

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đường thẳng đó đi qua trung điểm của cạnh thứ baDạng bài thường gặp ở định lý này là dạng bài liên quan đến cạnh và góc, bao gồm cách tính và chứng minh các hệ thức về cạnh và góc

Định lý 2

Đường trung bình của tam giác bằng ½ cạnh thứ 3 và song song với cạnh ấy. Dạng toán thường được áp dụng là chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của một tam giác

3. Tính chất của đường trung bình của tam giác

Trong các dạng bài tập liên quan hầu hết người học đều phải vận dụng các tính chất đường trung bình để chứng minh các đẳng thức và yêu cầu đề ra

Tính chất đường trung bình của tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh tạo nên một góc 90 độ, khi nối 2 trung điểm của 2 cạnh góc vuông ta sẽ được một đường trung bình song song với cạnh còn lại, còn khi nối trung điểm của một cạnh góc vuông và 1 cạnh thường thì đường trung bình sẽ vuô...

4. Các dạng toán phổ biến về đường trung bình của tam giác

Dạng 1: Dạng liên quan đến cạnh và góc, bao gồm các dạng như tính độ dài cạnh, số độ của góc hay chứng minh các hệ thức liên quanĐể có thể giải quyết dạng toán này, phương pháp được áp dụng chủ yếu là dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác kết hợp với các kiến thức về góc và cạnh khác. Cụ thể là định lý 1 và định lý 2 như đã nêu ở trên Dạng 2: Là dạng chứng minh một đường thẳng bất kì là đường trung bình của tam giác.Để có thể làm được dạng bài tập này, bạn cần hiểu và áp dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác. Từ kiến thức đường trung bình là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác lại với nhau ta sẽ chứng minh được đường thẳng đó là đường trung bình của tam giác

5. Một số bài tập mẫu về đường trung bình trong tam giác

Bài tập 1:Hình minh họa bài tập 1Xét tam giác ABC có:Theo định lý đường trung bình của tam giác ta suy ra được IJ là đường trung bình tam giác ABC Bài tập 2: Cho tam giác MNP, các đường trung tuyến NA và PB cắt nhau ở C. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của NA, BP....