Khám phá Công thức và Ví dụ Thể tích khối trụ tròn xoay

Thể tích khối trụ tròn xoay là khái niệm quan trọng trong học và thi. Bài toán tính thể tích khối trụ tròn xoay thường xuyên xuất hiện, không chỉ trong giáo dục mà còn trong thực tế. Để giúp bạn nắm vững công thức và ứng dụng thực tế, Mytour mang đến cho bạn Công thức và Ví dụ minh họa.

1. Đặc điểm của Khối trụ tròn xoay

Khi xoay một hình phẳng quanh trục cố định, chúng ta thu được khối tròn xoay. Hình trụ tròn xoay được tạo ra từ bốn cạnh của hình chữ nhật trong quá trình quay quanh trục cố định.

Khối trụ tròn xoay là sự kết hợp tinh tế giữa hình trụ và không gian bên trong nó. Thể tích của khối trụ tròn xoay đại diện cho phần không gian mà hình trụ chiếm trong không trung.

Các đặc điểm nổi bật của khối trụ tròn xoay:

Đáy của khối trụ là một hình tròn, trở thành mặt bên khi khối trụ quay quanh trục
Trục của khối trụ là đường thẳng đi qua trung tâm của đáy, là trục quay của hình tròn khi tạo nên khối trụ tròn xoay
Mặt bên của khối trụ là những hình tròn song song với đáy, tạo thành bề mặt cong của khối trụ
Chiều cao của khối trụ tròn xoay là khoảng cách từ mặt đáy đến mặt đỉnh của khối trụ

2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Để tính thể tích của khối trụ tròn xoay, bạn cần sử dụng diện tích của đáy hình tròn nhân với chiều cao của khối trụ. Đơn giản chỉ cần nhân diện tích mặt đáy với chiều cao để có thể tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay là:

V = S_{a} \times h = π r^{2} \times h

Trong đó:

V là thể tích của khối trụ tròn xoay
π là hằng số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14159
r là bán kính của đường tròn cơ sở của khối trụ (hay là bán kính của đáy)
h là chiều cao của khối trụ tròn xoay

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho khối trụ tròn xoay có bán kính r = 5 cm và chiều cao h = 12 cm. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay?

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay $V = π r^{2} \times h$ , ta có:

$V = π \times 5^{2} \times 12 = π \times 300 \approx 942, 478 {c m}^{3}$

,478 cm3

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay xấp xỉ bằng $942, 478 {c m}^{3}$

Ví dụ 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao của khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?

Lời giải

Hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a, nên theo định lý sin ta có bán kính của hình tròn đó là

$R = \frac{a}{2 \sin 60^{\circ}} = \frac{a}{2 \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta có:

$V = π r^{2} \times h = π {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} \times 3 a = π \times \frac{3 a^{2}}{9} \times 3 a = π a^{3}$

Vậy thể tích khối trụ tròn xoay là $π a^{3}$

Trên đây, bạn đã cùng Trí Tuệ Nhân Tạo tìm hiểu về khối trụ tròn xoay, công thức thể tích khối trụ tròn xoay & ví dụ cụ thể. Mong rằng bạn sẽ có thêm được kiến thức hữu ích, nắm rõ hơn về công thức thể tích khối trụ tròn xoay để áp dụng khi gặp những bài toán hay những yêu cầu cần tính thể tích khối trụ tròn xoay. Cảm ơn bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết này.